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求数列
1
2
、
2
4
、
3
8
…
n
2n
的前n项的和．
人气：450 ℃　时间：2019-10-27 01:46:13
解答
Sn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+…+
n
2n
，…①，
①×
1
2
可得：
1
2
Sn=
1
22
+
2
23
+
3
24
+
4
25
+…+
n
2n+1
…②，
①-②得：
1
2
Sn=
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
−
n
2n+1
=
1
2
(1−(
1
2
)n)
1−
1
2
−
n
2n+1
．
∴Sn=2-
1
2n−1
−
n
2n
．
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