（1）由条件知AO=|x₁|=-x₁，OB=|x₂|=x₂，OC=3（m+1），
∵OA²+OB²=2OC+1，x₁²+x₂²=6（m+1）+1，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=6（m+1）+1，
即（m-2）²+6（m+1）=6（m+1）+1，
得：m₁=3，m₂=1，
∵x₁＜x₂，|x₁|＞|x₂|，
∴x₁＜x₂=m-2＜0，
∴m=1．
∴函数的解析式为y=-x²-x+6
（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线．
C点的坐标为（0，6），
①当直线过C（0，6）且与x轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点，
∴直线x=0．
②过C点的直线y=kx+6，与抛物线y=x²-x+6只有一个公共点C，
即

y＝−x2−x+6 y＝kx+6

，只有一个实数解．
∴x²-（k+1）x=0，
又∵△=0，
∴（k+1）²=0，
∴k=-1，
∴y=-x+6．
∴符合条件的直线的表达式为y=-x+6或x=0．