当直线的斜率不存在时，直线方程为x=-3，圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为3，满足题意；
当直线的斜率存在时，直线方程为y+

3

2

＝k(x+3)，即kx−y+3k−

3

2

＝0，圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为

|3k− 3 2 |

k2+1

=3，∴k=-

3

4

，∴直线的方程为3x+4y+15=0
∴所求直线的方程为x=-3或3x+4y+15=0．
故选A．