当直线的斜率不存在时，直线方程为x=-3，圆x²+y²=25的圆心（0，0）到该直线的距离为3，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线斜率为k，
则方程为y+

3

2

=k（x+3），
即2kx-2y+6k-3=0，圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为

|6k-3|

4+4k2

=3，∴k=-

3

4

，
∴直线的方程为3x+4y+15=0
∴所求直线的方程为x=-3或3x+4y+15=0．
故答案为：x=-3或3x+4y+15=0