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数学
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如果在一次试验中,某事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A发生偶数次的概率为 ___ .
人气:104 ℃ 时间:2020-01-29 18:50:16
解答
事件A发生偶数次的概率为 C
n
0
p
0
(1-p)
n
+C
n
2
p
2
(1-p)
n-2
+C
n
4
p
4
(1-p)
n-4
+…
又[(1-p)+p]
n
=C
n
0
p
0
(1-p)
n
+C
n
1
p
1
(1-p)
n-1
+C
n
2
p
2
(1-p)
n-2
+C
n
3
p
3
(1-p)
n-3
+C
n
4
p
4
(1-p)
n-4
+…+C
n
n
p
n
(1-p)
0
①,
[(1-p)-p]
n
=C
n
0
p
0
(1-p)
n
-C
n
1
p
1
(1-p)
n-1
+C
n
2
p
2
(1-p)
n-2
-C
n
3
p
3
(1-p)
n-3
+C
n
4
p
4
(1-p)
n-4
+…+(-1)
n
C
n
n
p
n
(1-p)
0
②,
由①+②并除以2 可得
1
2
[1+
(1-2p)
n
]
=C
n
0
p
0
(1-p)
n
+C
n
2
p
2
(1-p)
n-2
+C
n
4
p
4
(1-p)
n-4
+…,
故答案为:
1
2
[1+
(1-2p)
n
]
.
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