如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为 ___ ．
人气：111 ℃ 时间：2020-01-29 17:25:29
解答
事件A发生偶数次的概率为 C
n0p
0（1-p）
n+C
n2p
2（1-p）
n-2+C
n4p
4（1-p）
n-4+…
又[（1-p）+p]
n=C
n0p
0（1-p）
n+C
n1p
1（1-p）
n-1+C
n2p
2（1-p）
n-2+C
n3p
3（1-p）
n-3+C
n4p
4（1-p）
n-4+…+C
nnp
n（1-p）
0 ①，
[（1-p）-p]
n=C
n0p
0（1-p）
n-C
n1p
1（1-p）
n-1+C
n2p
2（1-p）
n-2-C
n3p
3（1-p）
n-3+C
n4p
4（1-p）
n-4+…+（-1）
nC
nnp
n（1-p）
0②，
由①+②并除以2 可得
[1+(1-2p)n]=C
n0p
0（1-p）
n+C
n2p
2（1-p）
n-2+C
n4p
4（1-p）
n-4+…，
故答案为：
[1+(1-2p)n]．
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