解．如图，连接BC₁，A₁C₁，
∠A₁BC₁是异面直线A₁B与AD₁所成的角，
设AB=a，AA₁=2a，∴A₁B=C₁B=

5

a，A₁C₁=

2

a，
根据余弦定理可知∠A₁BC₁的余弦值为

4

5

，
故答案为：

4

5

．