（1）令y=0，得8x²+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）易知：抛物线的对称轴为x=-

5

8

，
∴B（-

1

4

，-1）
（3）假设存在这样的一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，已知直线过B点，则有：
-

1

4

k+b=-1，b=

k

4

-1，
∴y=kx+

k

4

-1．
依题意有：

y＝8x2+10x+1 y＝kx+ k 4 −1

，
则有8x²+10x+1=kx+

k

4

-1，
即8x²+（10-k）x+

8−k

4

=0；
由于两函数只有一个交点，
因此△=（10-k）²-8（8-k）=0，
即（k-6）²=0
∴k=6
∴一次函数的解析式为y=6x+

1

2

．