原式=sinx-sin(x+π/4)=(和差化积公式) - 2cos（x+π/8）sin(π/8) =ksin(x+b)只能化简到这样.
所求的化简是不可能成立的,或许你抄错了,或许题目错了.为什么呢?
因为在[0,2π]上,左边的积分是0,而右边的积分是2√2 π.如果你不懂积分的话,可以这样想,对x=0和π,左边代入得到的两个数一定互为相反数,也就是二者之和为0,右边代入两个数的和应该是2√2,这是矛盾的.