如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，求证：∠AEF=90°．_数学解答

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

CD，求证：∠AEF=90°．

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解答

证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a，∵E是BC的中点，且CF=14CD，∴BE=EC=12a，CF=14a，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=54a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=516a2，AF2=AD2...