利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.参_数学解答

利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.
参考答案是4πR^5/5.但是我怎么算都是2πR^5/5
本人分数当场结算.我的采纳率100%
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz
=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr
=(2π)[0--(1)](R^5/5-0)
=2πR^5/5

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解答

原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz
=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr （你错在这儿,第二个积分限是）
=(4π)[0--(1)](R^5/5-0)
=4πR^5/5谢谢不过你的计算有点问题=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,R>r^4dr （你错在这儿，第二个积分限是<0,π>）=(2π)[-(-1)- -(1)](R^5/5-0)=2π * 2 * (R^5/5)=4πR^5/5我是把你的答案扩大2倍的。