已知函数f(x)=2+log以3为底数x的对数,x∈[1/81,81],求函数g(x)=[f(x)]^2-f(x^2)的最值,并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值
人气:159 ℃ 时间:2019-08-18 00:49:28
解答
g(x)=[f(x)]^2-f(x^2)=[2+log3(x)]^2-2-2log3(x)=[log3(x)]^2+2log3(x)+2
用换元法 令 log3(x)=t
y=t^2+2t+2
(-4<=t<=4)
所以 最小值 t=-1 x=1/3 y=1
最大值 t=4 x=81 26
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