（1）对于y=kx+2k，当y=0时，x=-2，（2分）
∴B点坐标为（-2，0）；（2分）
（2）设点A坐标为（a，b），
∵点A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∵S_△AOB=2，
∴

1

2

×2×b＝2，
∴b=2（4分）
∵点A在双曲线上，
∴a=2（5分）
∴A坐标为（2，2）；（6分）
（3）符合条件的点P有4个，坐标为：
（0，2），（0，4），（0，2

2

），（0，−2

2

）．（10分）