已知函数f(x)=2sin
2x+2
sinxcosx+1.求:
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的单调递减区间;
(3)f(x)在[0,
]上的值域.
人气:297 ℃ 时间:2019-10-06 00:28:08
解答
(1)f(x)=2sin
2x+2
sinxcosx+1
=1-cos2x+
sin2x+1=2sin(2x-
)+2
∴f(x)的最小正周期T=
=π;
(2)令
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ(k∈Z)
解得-
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z),
因此,f(x)的单调递减区间为[-
+kπ,
+kπ],(k∈Z)
(3)当x∈[0,
]时,2x-
∈[-
,
]
可得当x=0时,sin(2x-
)有最小值为-
;当x=
时,sin(2x-
)有最大值为1
∴f(x)在[0,
]上最大值为f(
)=4;最小值为f(-
)=1
可得f(x)在[0,
]上的值域为[1,4].
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