数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？（2）在（_数学解答

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

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解答

（1）由an+1=2Sn+1 ①可得an=2sn-1+1 （n≥2）② 两式作差得 an+1-an=2an⇒an+1=3an．因为数列{an}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1．所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列 ...