求积分:∫ √ ̄(1-x²) / x dx
要用三角换元?
人气:473 ℃ 时间:2020-04-07 04:33:52
解答
Sure,三角换元法:
令x = sinz则dx = cosz dz
√(1 - x²) = cosz
∫√(1 - x²) / x dx
= ∫ coszcotz dz
= ∫ cos²z / sinz dz
= ∫ (csc - sinz) dz
= ln|cscz - cotz| + cosz + C
= √(1 - x²) + ln| [1 - √(1 - x²)] / x | + C
= √(1 - x²) + ln| 1 - √(1 - x²) | - lnx + C
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