格林公式计算曲线积分计算曲线积分I=∫∫∫xln(x^2+y^2-1)+yln(x^2+y^2-1)dy,其中曲线是A(0,√2)_数学解答

格林公式计算曲线积分
计算曲线积分I=∫∫∫xln(x^2+y^2-1)+yln(x^2+y^2-1)dy,其中曲线是A(0,√2)至B（1,1）的直线段.

人气：297 ℃　时间：2020-05-20 01:57:50

解答

I = ∫xln(x^2+y^2-1) dx+yln(x^2+y^2-1)dy由于Pdy - Qdx = 0所以积分与路径无关取路径为圆心为(0,0)半径为r = √2的圆弧x = r Cos[t] = √2 Cos[t]y = r Sin[t] = √2 Sin[t]其中t从[0,Pi/4]I = √2 Cos[t] ln(1) d...