已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f（0）=1
人气：104 ℃ 时间：2019-08-19 17:52:24
解答
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y）
∴2f(0)=f(0)+f(0)=f(0+0)+f(0-0)=2f(0)的平方
∴f（0）=f(0)的平方
一个数的平方等于他本身,则这个数必为0或1
又∵f(0)≠0
∴f（0)=1
推荐
- 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证f(0)=1
- 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,求证：f(x)是偶函数
- 定义域在R上的函数f(x)对实数x,y,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断并证明f（x）的奇偶性.
- 定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
- 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0（用反证法）
- 告诉我一下初一下的数学试题我想知道到,非常感谢各位5e
- 已知集合M={(x,y)|x+y=1},映射f:N,在f的作用下点(x,y)的映射为(2的x次方,2的 y次方),N=?
- What are the tigers doing?该怎么回答?
猜你喜欢
