已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f（0）=1
人气：241 ℃ 时间：2019-08-19 17:52:24
解答
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y）
∴2f(0)=f(0)+f(0)=f(0+0)+f(0-0)=2f(0)的平方
∴f（0）=f(0)的平方
一个数的平方等于他本身,则这个数必为0或1
又∵f(0)≠0
∴f（0)=1
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