（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（Ⅱ）∵x∈[-

π

6

，

π

4

]，
∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2．
∴f（x）_max=2，f（x）_min=-1．