在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M.N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点.（1）求DP和_其他解答

在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,
M.N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点.
（1）求DP和平面ABCD所成角的正切值
（2）求DP和AC′所成角的正切值.

人气：449 ℃　时间：2020-01-28 18:16:54

解答

以面CC1D1D为接触面,再叠加一个同样大小的正方体CDEFC1D1E1F1
过P作PQ⊥BC于Q,连结DQ
容易求得 PQ⊥面ABCD 所以PQ⊥DQ
PQ=3/4 DQ=根号5/2 那么所成角的正切值= PQ/DQ=3根号5/10
DP=根号29/4
连结DF1 容易得证 DF1//AC1 F1P= 5根号2/4 DF1=根号3
那么DP AC1所成角的余弦,可以用余弦定理求出正切值根号4839/27