在四边形ABCD中,AB>CD.E.F分别是对角线BD.AC的中点,求证：EF>1/2(AB-CD)THANKS_数学解答

在四边形ABCD中,AB>CD.E.F分别是对角线BD.AC的中点,求证：EF>1/2(AB-CD)
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人气：360 ℃　时间：2020-05-09 06:54:47

解答

取BC中点为H,连接FH,HE
因为三角形FH是中位线,所以FH=1/2AB,同理可得,EH=1/2CD,因为AB>CD
所以FH>EH,FH-EH=1/2（AB-CD）
所以三角形EFH中,FH-EH1/2(AB-CD)
本题目应用中位线定理及三角形两边之差小于第三边的公理