点A（a,b）关于直线x+y=0对称的点为B(-b,-a),A,B都在抛物线y=-x^2+3上,则
-a^2+3=b,-b^2+3=-a,解得
a=1,b=2,或a=-2,b=-1.
即A（1,2）,B（-2,-1）,
则|AB|=√【（-2-1）²+（-1-2）²】=3√2.