（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．
则（40-2x）²=484，
即40-2x=±22，
解得x₁=31（不合题意，舍去），x₂=9，
∴剪掉的正方形的边长为9cm．
②侧面积有最大值．
设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm²，
则y与a的函数关系为：y=4（40-2a）a，
即y=-8a²+160a，
即y=-8（a-10）²+800，
∴a=10时，y_最大=800．
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm²．
（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的高为tcm．
2（40-2t）（20-t）+2x（20-t）+2x（40-2t）=550，
解得：t₁=-35（不合题意，舍去），t₂=15．
∴剪掉的长方形盒子的高为15cm．
40-2×15=10（cm），
20-15=5（cm），
此时长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm．