设正三角形的边长为a，所以三角形的高为：

3

2

a
所以棱锥的斜高为：

32+( 3 a 6 )2

所以6

3

=

1

2

a

32+( 3 a 6 )2

解得a=6
所以正三棱锥的体积：

1

3

×3×

3

4

a2=9

3

故答案为：9

3