第四次卖出：1+1+0.5×2=3 （个），
第三次余下：1+2=3（个），
第三次卖出：3+0.5×2=4（个），
第二次余下：4+3=7（个），
第二次卖出：7+0.5×2=8 （个），
第一次余下：7+8=15（个），
一共：15+15+0.5×2=31（个）；
答：老奶奶原来有31个鸡蛋．
故答案为：31．