过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（　　）A. 23B. 23C. _数学解答

过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（　　）
A.

人气：278 ℃　时间：2020-04-23 13:28:25

解答

如图，设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圆锥曲线统一定义得：e＝AFAC＝BFBD，∵FA=2FB，∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=...