已知:关于x的一元二次方程kx^2+2x+2-k=0.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设上述方程的两个实数根分别为x1,x2,求:当k取哪些整数时,x1,x2均为整数;
(3)设上述方程的两个实数根分别为x1,x2,若|x1-x2|=2,求k的值.
人气:449 ℃ 时间:2019-11-01 17:22:34
解答
(1):∵为一元二次方程∴k≠0 (2):X1+X2=-2/k,∵X1,X2为整数,∴-2≤k≤2∵X1X2=(2-k)/k∴k取-2,-1,1,2(3):∵|X1-X2|=2,∴(X1-X2)²=X1²+X2²-2X1X2=4,∵(X1+X2)²=X1²+X2²+2X1X2=4/k ²又∵X1X2=(2-k)/k,∴4/k²-4(2-k)/k=4,∴1/k²-(2-k)/k=1,∴k=1/2
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