以A为原点,分别以AB,AD,AA1为x,y,z轴
建立直角坐标系O-xyz,不妨设AB=1
则A(0,0,0),B(1,0,0),D1(0,1,1)
∴向量BD1=(-1,1,1)
∵底面ABCD的一个法向量为向量m=(0,0,1)
∴cos
=BD1●m/(|BD1||m|)=1/(√3*1)=√3/3
设BD1与底面ABCD所成角为θ
∴sinθ=cos=√3/3
∴cosθ=√(1-sin²θ)=√6/3
BD1与底面ABCD所成角的余弦值是√6/3

cos<BD1,m>=sinθ

 

本题 线面角与向量夹角互余