有图较好做.设棱长为1.
设BD1与B1D的交点为O,
BC1与B1C的交点为E,
则易证BE⊥平面A1B1CD
所以∠BOE就是直线BD1与平面A1B1CD所成角.
tan∠BOE=BE/OE=(√2/2)/(1/2)=√2