设F1,F2为椭圆9分之x^2-4分之y^2=1的两个焦点,p为椭圆上一点,且|PF1|向量:|PF2|=2:1,则三角形PF1F_数学解答

设F1,F2为椭圆9分之x^2-4分之y^2=1的两个焦点,p为椭圆上一点,且|PF1|向量:|PF2|=2:1,则三角形PF1F2的面积为

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解答

x^2/9+y^2/4=1
a=3,b=2,c=√5,
|F1F2|=2c=2√5
|PF1|:|PF2|=2:1
|PF1|+|PF2|=2a=6
|PF1|=4,|PF2|=2
∴|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=20
所以PF1F2是直角三角形
面积为 1/2*2*4=4