x²+y²+4x-2y+5=0
x²+4x+4+y²-2y+1=0
(x+2)²+(y-1)²=0
因为 (x+2)²和(y-1)²都是非负数
所以 当且仅当 (x+2)²=0,(y-1)²=0时,等式成立
所以 x+2=0,y-1=0
解得x=-2,y=1
则x²+2xy+y²
=(x+y)²
=(-2+1)²
=1