已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1) （1）当m//n时,求cosx平方-sin2x (2)设函数f(x)=2_数学解答

已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1) （1）当m//n时,求cosx平方-sin2x (2)设函数f(x)=2（m+n）·n,已知在
已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1)
（1）当m//n时,求cosx平方-sin2x
(2)设函数f(x)=2（m+n）·n,已知在△ABC中,内角ABC对边分别为abc,若a=根号3,b=2,sinB=根号6/3,求f（x）+4cos（2A+π/6）｛x属于[0,π/3] ｝的取值范围

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解答

1)
由题意得 sinx/cosx=-3/4
即tanx=-3/4
根据经典直角三角形三边长为3,4,5 可推出|sinx|=3/5 |cosx|=4/5
且x为二四象限角
∴cos^2 x - sin 2x
= cos^2 x - 2sinxcosx
= 16/25 + 12/25=28/25
2)
由题意得f(x)=2(sinx+cosx)cosx-3/2
化简得f(x)=根2sin(2x+π/4)-1/2
当x∈[0,π/3]时
f(x)值域为[1/2,3/2]
由正弦定理得sinA=根2/2 A=π/4 (A不是最大角)
则4cos(2A+π/6)=-2
所以第二问表达式的取值范围是[-3/2,-1/2]