如图抛物线y=ax²+bx=c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与X轴交于点A和点B,其中点A的坐标为（-2,0）抛物_数学解答

如图抛物线y=ax²+bx=c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与X轴交于点A和点B,
其中点A的坐标为（-2,0）抛物线的对称轴X=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
（1）求抛物线解析式
（2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求点F；若不存在请说明理由；
（3）平行于DE的一条直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D,E,P,Q为定点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.

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解答

A(-2,0) B(4,0) c=4
x1+x2=-b/a=2 b=-2a
x1x2=-8=c/a a=-1/2
b=1
抛物线解析式 y=(-1/2)x^2+x+4
三角形ABC的面积=12
则三角形BCF的面积=5
BC=4√2
则F到BC的距离=5√2/4
与BC平行,且与抛物线相切的最外侧直线方程 y=-x+b
-x+b=(-1/2)x^2+x+4
(-1/2)x^2+2x+4-b=0
判别式=12-2b=0 b=6
则两平行线间的距离=√2