已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1）求f(0) 2).证明f(x)是增_数学解答

已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1）求f(0) 2).证明f(x)是增函数
已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1
1）求f(0) 2).证明f(x)是增函数

人气：402 ℃　时间：2020-10-01 18:51:04

解答

1）、令a=0,得f（0）=1,或f（0）=0（舍去）
2）、
令b=-a,得f（0）=f（a）f（-a）=1
当a>0时,f（a）>1,所以 00,则x1=x2+c,则x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x2+c)-f(x2)=f(x2)f(c)-f(x2)=f(x2)*(f(c)-1)
因为当c>0时 f(c)>1,f(x2)>0
所以f（x1）-f（x2）>0
所以f（x）是增函数