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已知0≤x≤2,函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2有最小值3,求a的值.
人气:354 ℃ 时间:2020-02-05 08:33:23
解答
0≤x≤2,函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
有最小值3,
1)0<=a<=4时-2a+2=3,a=-1/2,不可能;
2)a<0时f(0)=a^2-2a+2=3,
a^2-2a-1=0,a=1-√2;
3)a>4时f(2)=a^2-10a+18=3,
a^2-10a+15=0,a=5+√10.
综上,a=1-√2,或a=5+√10.
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