已知x,y,z都是整数,7x＋2y－5z是11的倍数,则3x＋4y＋12z是11的倍数.已知x,y,z都是整数,3x－4y＋12z_数学解答

已知x,y,z都是整数,7x＋2y－5z是11的倍数,则3x＋4y＋12z是11的倍数.
已知x,y,z都是整数,3x－4y＋12z是11的倍数,则3x＋4y＋12z是11的倍数.
推导过程是怎么样的?

人气：229 ℃　时间：2020-05-01 12:33:53

解答

令 7x+2y-5z = 11T,则2（7x+2y-5z） = 14X + 4Y - 10Z = 22T
因为
14X + 4Y - 10Z - (3X + 4Y + 12Z)
= 11X - 22Z
= 11(X - Z)
即有：
22T - (3X + 4Y + 12Z) = 11(X - Z)
3X + 4Y + 12Z = 22T - 11(X - Z) = 11(2T -X + Z)
显然3X + 4Y + 12Z 能被11整除
即：得证!
希望对你有所帮助