1.设f(x)在x=x0的某领域可导.且f ‘(x0)=A,则x->x0时f ’(x)存在等于A.为什么是错的.
人气:216 ℃ 时间:2020-09-09 07:47:57
解答
结论倒过来是对的,即lim f'(x)=A,则f'(x0)=A.但反之未必对.
因为f(x)在x0可导,很有可能f'(x)在x0的邻域内不存在;
即使存在,也可以没有极限.简单的例子是:
f(x)=x^2sin(1/x),当x不等于0时;
f(0)=0.
这个函数处处可导,但lim f'(x)不存在.
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