猜想：BM=FN．（2分）
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）
在△OMB和△ONF中

∠OBM＝∠OFN OB＝OF ∠BOM＝∠FON

，
∴△OBM≌△OFN，（6分）
∴BM=FN．（7分）