解由ax-1>x-a
得ax-x>1-a
即（a-1）x>1-a
由不等式ax-1>x-a的解集为x<-1
知 a-1＜0
即（a-1）x>1-a变形为
x＜（1-a）/（a-1）=-（a-1）/(a-1）=-1
即x＜-1
即本题满足a-1＜0即可
即a＜1