小学奥数抽屉原理公式(可不放)
人气:392 ℃ 时间:2020-03-27 15:35:02
解答
第一抽屉原理 原理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.
证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能.
原理2 :把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体.
证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.
原理3 :把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体.
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述.
第二抽屉原理
把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体.
证明(反证法):若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能.
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