如图，过A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAE=90°，
∴AE=

1

2

BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），
在Rt△ABE中，BE²=AB²+AE²，
即BE²=（3

3

）²+（

1

2

BE）²，
BE²=27+

1

4

BE²，
BE²=36，
解得BE=6，
∴BC=BE+EC=6+4=10．
故答案为：10．