已知O﹑A﹑M﹑B为平面上的四点,且OM(向量)=mOB(向量)+(1-m)•OA(向量),m∈(1,2)
则点B在线段AM上,请问如何证明?
人气:423 ℃ 时间:2019-12-14 02:43:50
解答
因为OM=mOB+(1-m)OA
=m(OM+MB)+(1-m)(OM+MA)
=OM+mMB+(1-m)MA
所以mMB+(1-m)MA=0
得MB=(1-1/m)MA
因为m∈(1,2),所以1-1/m∈(0,1/2)
所以B在线段AM上,且在M和AM中点之间有没有更简单,更易于理解的方法?我觉得这个已经比较简单了就是利用OB=OM+MB,OA=OM+MA将四个点的关系式转化为M、A、B之间的关系这样就确定了三点共线再由m的范围确定B点在线段AM上而不是在AM的延长线或反向延长线上
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