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a为何值时,曲线y=ax2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该切点处的切线方程和法线方程
人气:119 ℃ 时间:2020-02-03 08:25:35
解答
y=ax^2, y'=2ax
y=lnx, y'=1/x
在切点处,切线相同:2ax=1/x, 得:x=1/√(2a)
在切点处,函数值相同:a*1/(2a)=-1/2*ln(2a), 即ln(2a)=-1, 得:a=1/(2e)
故切点为(√e, 1/2), 切线斜率为1/√e
切线为:y=1/√e (x-√e)+1/2=x/√e-1/2
法线为:y=-√e(x-√e)+1/2=-√ex+e+1/2
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