微分方程 y(x+t)=y(x)*y(t), x,t范围都是负无穷到正无穷,x=0时,导数为a,求y(x) 答案是e^(ax),求_数学解答

微分方程 y(x+t)=y(x)*y(t), x,t范围都是负无穷到正无穷,x=0时,导数为a,求y(x) 答案是e^(ax),求详解,
我算到y(nx)=[y(x)]^n,没有思路了.
详解,不要猜,我也能猜到.
追加分30谢谢!

人气：208 ℃　时间：2020-04-15 04:44:43

解答

这道题不用这么麻烦,考点就是导数的定义.首先令x＝t＝0可得y(0)=0或y(0)=1,若y(0)=0,则令t＝0知道y(x)恒等于0,导数不会为a,因此y(0)=1.于是a＝lim 【y(t)－y(0)】/t,当t趋于0时,于是y'(x)=lim 【y(x+t)－y(x)】/t＝l...