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数学
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如图,已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-2x
(1)求f(1),f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式并画出简图;
(3)讨论方程f(x)=k的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程).
人气:113 ℃ 时间:2019-11-23 09:18:00
解答
(1)∵当x≥0时,f(x)=x
2
-2x
∴f(1)=1
2
-2=-1
f(2)=2
2
-2×2=0
又∵y=f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(-2)=f(2)=0 …..(3分)
(2)当x≤0时,-x≥0
于是f(-x)=(-x)
2
-2(-x)=x
2
+2x
又∵y=f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(x)=x
2
+2x(x≤0)
∴f(x)=
x
2
−2x,x≥0
x
2
+2x,x<0
…..(7分)
其图象如下图所示:
(3)由(2)中函数f(x)的图象可得:
当k<-1时,方程无实根
当k=-1,或k>0时,有2个根;
当k=0时,有3个根;
当-1<k<0时,有4个根; …..(14分)
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