已知二次函数y=x平方+kx+b的图像与X轴的正半轴交于AB两点,且AB=2,求K的值
人气:138 ℃ 时间:2019-11-21 13:32:04
解答
令A、B两点的横坐标分别为Xa、Xb,则
Xa、Xb为方程x^2+kx+b=0的两实数根,
由韦达定理得
Xa+Xb=-k
Xa*Xb=b
由|AB|=2=|Xb-Xa|
两边平方得Xb^2+Xa^2-2Xb*Xa
=(Xa+Xb)^2-4Xb*Xa
=(-k)^2-4b
=4
所以k^2=4+4b(式1)
令f(x)=x^2+kx+b,由f(x)图像与X轴的正半轴交于AB两点,则必有
f(0)>0,解得b>0
且对称轴x=-k/2>0,解得k<0
所以由(式1)
k^2=4+4b>4+0>0
则k=-根号(4+4b)
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