由题意k＞0，c=

1+ 1 k

，
渐近线方程l为y=

k

x，
准线方程为x=±

1

kc

，于是A（

1

kc

，

k

kc

），
直线FA的方程为y=

k (x-c)

1-kc2

，
于是B（-

1

kc

，

1+kc2

k c(kc2-1)

）．
由B是AC中点，则x_C=2x_B-x_A=-

3

kc

，
y_C=2y_B-y_A=

3+kc2

k c(kc2-1)

．
将x_C、y_C代入方程kx²-y²=1，得
k²c⁴-10kc²+25=0．
解得k（1+

1

k

）=5，则k=4．
所以双曲线方程为：4x²-y²=1．