> 数学 >
设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的(  )
A. 充要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
人气:412 ℃ 时间:2020-03-27 12:45:23
解答
设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a2=b(b+c),
则sin2A=sinB(sinB+sinC),
1-cos2A
2
=
1-cos2B
2
+sinBsinC

1
2
(cos2B-cos2A)=sinBsinC
,sin(B+A)sin(A-B)=sinBsinC,
又sin(A+B)=sinC,
∴sin(A-B)=sinB,
∴A-B=B,A=2B,
若△ABC中,A=2B,由上可知,每一步都可以逆推回去,
得到a2=b(b+c),
所以a2=b(b+c)是A=2B的充要条件,
故选A.
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版