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数学
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设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边,则a
2
=b(b+c)是A=2B的( )
A. 充要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
人气:412 ℃ 时间:2020-03-27 12:45:23
解答
设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a
2
=b(b+c),
则sin
2
A=sinB(sinB+sinC),
则
1-cos2A
2
=
1-cos2B
2
+sinBsinC
,
∴
1
2
(cos2B-cos2A)=sinBsinC
,sin(B+A)sin(A-B)=sinBsinC,
又sin(A+B)=sinC,
∴sin(A-B)=sinB,
∴A-B=B,A=2B,
若△ABC中,A=2B,由上可知,每一步都可以逆推回去,
得到a
2
=b(b+c),
所以a
2
=b(b+c)是A=2B的充要条件,
故选A.
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设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,由a2=b(b+c)知与满足的关系为 A.A=2B B.A=B C.A=3B D.
在三角形ABC中,a2=b(b+c)是A=2B的什么条件?(
设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件
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