求导函数：f′（x）=3x²-2ax+3a，
∵函数f（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，
∴△=4a²-36a＞0，∴a＜0或a＞9
故答案为（-∞，0）∪（9，+∞）