证明下列数列极限存在,并求极限利用单调有界必有极限证明设X1=10,X（n+1)=根号（6+Xn) (n=1,2,3.)重点证明其_数学解答

证明下列数列极限存在,并求极限
利用单调有界必有极限证明
设X1=10,X（n+1)=根号（6+Xn) (n=1,2,3.)
重点证明其如何证收敛

人气：459 ℃　时间：2020-03-22 05:40:55

解答

显然
当x>3
x^2-x-6>0
等价于
xN>(6+xN)^(1/2)>x(N+1)
即当xN>3时
该数列单调递减
又可知3为该数列的下界（因为xN>3,xN+1>3所以x>3）
故,
依据单调有界必有极限,得该数列有极限
最后,在等式两端令n=无穷
可知极限为3